Aplicaciones de espejos esféricos cóncavos

Para reflejar los rayos luminosos y concentrarlos en un punto y, con la ayuda de un espejo secundario, desviarlos para que la imagen real se forme fuera.



PROBLEMA
Aumento de imagen.
Un Objeto de 4 cm. de altura se coloca a 15 cm. de un espejo esférico cóncavo. Si la imagen formada se localiza a 22.5 cm de este, ¿Qué altura tiene este?

Espejos convexos:

Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto

Cóncavos y los Convexos:

Espejos cóncavos:


1. Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.
2. Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.
3. Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.
4. Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.
5. Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.



a) Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.

b) Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.

c) Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.

d) Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.

e) Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

Aumento de la imagen

Existe un aumento mínimo llamado equipupilar, que se calcula dividiendo por 6 el diámetro del objetivo expresado en mm.
Si usáramos un ocular de mayor distancia focal que el que da este aumento, el haz de luz de rayos paralelos que emerge del ocular por cada estrella observada sobrepasaría el diámetro del iris y se perdería parte de la luz, la que entraría al objetivo sin entrar al ojo.
Las condiciones son muy distintas con un telescopio en órbita, como el que recientemente se ha lanzado al espacio. Allí no hay atmósfera que perturbe y el aumento sólo está limitada por la naturaleza ondulatoria de la luz.

Imagen de una estrella muy aumentada, dada por un telescopio perfecto sin perturbación atmosférica.

su valor lineal dependerá de la longitud de onda de la luz y de la relación focal del objetivo.
r l.22 l F = 1.22 l f/D
Este valor lineal de r visto desde el centro del objetivo define un pequeñísimo ángulo que es
r = 1.22 l /D (radianes)

Ejemplo:
Sea un telescopio con un diámetro de objetivo D = 300 mm. Ya se conoce que la longitud de onda de la luz para el centro del espectro visible es l = 0,56m o mm (micrones o micrómetros: unidad que equivale a la millonésima parte de un metro: 0,000001 mm o 10-6 m). Como debemos expresar esta cantidad en mm. tenemos:


l = 0,00056 mm (1 m = 1000 mm)
Tendremos entonces:


r = 1,22 x 0,00056/300 = 2,2773x10-6 radianes = 0,4697"


Para pasar a segundos de arco multiplicarnos los radianes por 206265, es decir por la cantidad de segundos de arco que hay en un radián.


Y si el telescopio del ejemplo tiene 1500 mm. de distancia focal, el valor lineal de r será r.f
r = 3,416 m.



Esto significa que los telescopios difícilmente podrán separar dos puntos objetos situados a una distancia angular igual a r.

Formación de imágenes por espejos esféricos

Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura R. En el caso de los espejos esféricos solo existe un punto focal F=F´=R/2 cuya posición coincide con el punto medio entre el centro del espejo y el vértice del mismo. Se encontrará a la izquierda del vértice para los espejos cóncavos y a la derecha para los espejos convexos.

El aumento del espejo será A =y´/y y dependerá de la curvatura del espejo y de la posición del objeto.

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:


• Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.
• Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo . Después de refractarse pasa por el foco imagen.
• Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en la misma dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.


ELEMENTOS PRINCIPALES DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS

1) Centro de curvatura (C): En un espejo esférico, es el centro de la esfera a la cual pertenece la superficie óptica


2) Radio de curvatura (R): En un espejo es el radio de dicha esfera .

3) Eje óptico: Es la recta determinada por el centro del disco del espejo, que llamaremos Vértice (V) y su Centro de Curvatura (C)



4) Foco principal (F): Es el punto al cual concurren los rayos reflejados por el espejo, cuando incide sobre él un haz de rayos paralelos a su eje óptico
.El foco principal se encuentra sobre el eje óptico, a igual distancia de V y deC.




5) Abertura: La abertura lineal es el diámetro (D) del espejo. La abertura angu1ar (a) es el ángulo con vértice en el foco F cuyos lados pasan por los extremos de un diámetro.
6) Distancia focal (f): Es la distancia entre el vértice V del espejo y su foco F . Resulta ser f = R/2.
7) Relación focal (F): Es el cociente entre la distancia focal f y el diámetro D del espejo: F = f/D.
8).Plano focal: Es el plano perpendicular al eje óptico que pasa por el foco principal F.
9) Flecha (j): Es el pequeño segmento comprendido entre el vértice y el punto medio de un diámetro óptico del espejo.

Espejos esféricos

Espejo es el nombre que recibe toda superficie o lamina de cristal azogado por la parte posterior, o de metal bruñido, para que se reflejen en ella los objetos. Por extensión se denomina espejo a toda superficie que produce reflexión de los objetos, por ej. : la superficie del agua.

Elementos de los espejos esféricos:

Centro de curvatura: Es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete.

Radio de curvatura: Es el radio de la esfera a la cual pertenece el espejo.

Vértice del espejo: Es el polo del casquete esférico al que pertenece el espejo.

Eje principal: Es la recta que pasa por el vértice y el centro de curvatura

Eje secundario: Cada una de las rectas que pasa por el centro de curvatura.

Abertura (o ángulo) del espejo: Es el ángulo formado por los ejes secundarios que pasan por el borde del espejo.

En los espejos esféricos se verifican las mismas leyes de reflexión que en los espejos planos. De hecho, se considera que el punto de incidencia del rayo pertenece al plano tangente al espejo esférico, en ese mismo punto.

La trayectoria de los rayos y los focos:

En los espejos esféricos cóncavos, se cumple que:

• Todos los rayos paralelos al eje principal se reflejan pasando por el foco (ubicado sobre el eje principal).

• Cualquier rayo que pase por el foco principal se refleja paralelo al eje principal.

• Todo rayo que pase por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo. Esto se explica fácilmente en forma geométrica, ya que, si pasa por el centro de curvatura, es un radio y, todo radio es perpendicular a la recta tangente a la circunferencia en el punto donde ese radio corta a la circunferencia.

• Puede demostrarse geométricamente que el foco principal de un espejo esférico es el punto medio del radio de curvatura. Dada la relación entre lo anterior y la distancia focal, podemos también afirmar –y demostrar− que la distancia focal es igual a la mitad del radio de curvatura.

Hasta aquí, hemos hablado de los espejos esféricos cóncavos, ocupémonos ahora de los convexos:

En estos, también se cumplen las leyes de la reflexión ya conocidas y analizadas, pero debemos hacer la aclaración de que: el foco principal de un espejo esférico convexo, es virtual, por lo tanto, la distancia focal de un espejo convexo es negativa.

Puede verificarse fácilmente que la trayectoria de los rayos en los casos de espejos esféricos convexos, es similar a la trayectoria en los espejos cóncavos, pero... como el foco es virtual, decimos:

• Cualquier rayo paralelo al eje principal, en un espejo convexo, se refleja de manera tal que su prolongación pasa por el foco.

• Todo rayo que incidiendo sobre un espejo convexo tiende a pasar por el foco se refleja en forma paralela al eje principal.

• Todo rayo que incide en dirección al centro del espejo, se refleja sobre sí mismo.

La imagen que surge en un espejo esférico convexo, es virtual, de igual sentido y menor que el objeto reflejado.