sábado, 30 de mayo de 2009

CONCEPTOS

MASA RELATIVISTA
Se trata de la variación de la masa con la velocidad.

CONTRACCIÓN RELATIVISTA
La contracción de Lorentz es un efecto relativista que consiste en la contracción del tamaño de un cuerpo a medida que su velocidad se acerca a velocidades comparables con la velocidad de la luz. Originalmente fue un concepto introducido por Lorentz como una forma de explicar la ausencia de resultados positivos en el experimento de Michelson y Morley. Posteriormente fue deducido por Albert Einstein en el contexto de la relatividad especial.

La contracción de Lorentz viene descrita por la siguiente expresión



donde L0 es la distancia medida por un observador estacionario y L1 es la distancia medida por un observador que se desplaza a una velocidad v siendo c la velocidad de la luz.

La contracción de Lorentz también puede entenderse como el efecto de dilatación del tiempo y como el aumento de la masa inercial de un cuerpo o partícula.

DILATACION DEL TIEMPO
La dilatación del tiempo es el fenómeno predicho por la teoría de la relatividad, por el cual un observador observa que el reloj de otro (un reloj físicamente idéntico al suyo) está marcando el tiempo a un ritmo menor que el que mide su reloj. Esto se suele interpretar normalmente como que el tiempo se ha ralentizado para el otro reloj, pero eso es cierto solamente en el contexto del sistema de referencia del observador. Localmente, el tiempo siempre está pasando al mismo ritmo. El fenómeno de la dilatación del tiempo se aplica para cualquier proceso que manifieste cambios a través del tiempo.

POSTULADOS DE EISTEIN
1.- Las leyes de la Física son válidas y tienen la misma expresión matemática en todos los sistemas de referencia inerciales.
2. La velocidad de la luz es la misma para todos los sistemas inerciales. En otras palabras, la velocidad de la luz es la misma cualesquiera que sean el movimiento del foco y del observador.

CONSECUENCIAS DE LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD
1. Las leyes del movimiento de Newton son una aproximación de otras leyes reales más generales.
2. La noción de espacio, tomada aisladamente, carece de sentido, pues sólo tiene realidad el conjunto espacio-tiempo.
3. Ninguna velocidad puede exceder la velocidad de la luz.


4. 4. La energía está dotada de una especie de inercia y es equivalente a la materia
5. Las dimensiones de los cuerpos varían con la velocidad de que estén animados. Así, una esfera se transforma en un elipsoide aplastado en el sentido del movimiento. Cuando la velocidad del cuerpo alcanza la de la luz, desaparece la tercera dimensión hasta el punto de aparecer el cuerpo sin espesor.
6. La masa de un cuerpo en movimiento aumenta con la velocidad, hasta hacerse infinita si el cuerpo llega a alcanzar la velocidad de la luz.
7. No existe tiempo general .y absoluto, sino tiempo local propio de cada sistema de referencia.

POSTULADO DE PLANCK
La constante de Planck, simbolizada con la letra h (o bien ħ=h/2π, en cuyo caso se conoce como constante reducida de Planck), es una constante física que representa al cuanto elemental de acción. Es la relación entre la cantidad de energía y de frecuencia asociadas a un cuanto o a una partícula. Desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, Max Planck, uno de los padres de dicha teoría.

La constante de Planck relaciona la energía E de los fotones con la frecuencia ν de la onda lumínica (letra griega nu) según la fórmula:


FUNCION DE TRABAJO
La función de trabajo, es la energía mínima (normalmente medida en electronvoltios), necesaria para arrancar un electrón de un sólido, a un punto inmediatamente fuera de la superficie del sólido (o la energía necesaria para mover un electrón desde el nivel de energía de Fermi hasta el vacío). Aquí "inmediatamente" significa que la posición final del electrón está lejos de la superficie a escala atómica pero todavía cerca del sólido en una escala macroscópica. La función de trabajo es una propiedad fundamental para cualquier sustancia sólida con una banda de conducíón (tanto vacía como parcialmente llena). Para un metal, el nivel de Fermi está dentro de la banda de conducción, indicando que la banda esta parcialmente llena. Para un aislante, el nivel de Fermi cae dentro del gap, indicando una banda de conducción vacía; en este caso, la energía mínima para arrancar un electron es aproximadamente la suma de la mitad del gap, y la función de trabajo.

EFECTO FOTOELÉCTRICO
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un material cuando se le ilumina con radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general). A veces se incluyen en el término otros tipos de interacción entre la luz y la materia:

* Fotoconductividad: es el aumento de la conductividad eléctrica de la materia o en diodos provocada por la luz. Descubierta por Willoughby Smith en el selenio hacia la mitad del siglo XIX.
* Efecto fotovoltaico: transformación parcial de la energía luminosa en energía eléctrica. La primera célula solar fue fabricada por Charles Fritts en 1884. Estaba formada por selenio recubierto de una fina capa de oro.

El efecto fotoeléctrico fue descubierto y descrito por Heinrich Hertz en 1887. La explicación teórica solo fue hecha por Albert Einstein en 1905 quien basó su formulación de la fotoelectricidad en una extensión del trabajo sobre los cuantos de Max Planck. Más tarde Robert Andrews Millikan pasó diez años experimentando para demostrar que la teoría de Einstein no era correcta... y demostró que sí lo era. Eso permitió que Einstein y Millikan compartiesen el premio Nobel en 1921 y 1923 respectivamente.

Diagrama del efecto fotoeléctrico. Los fotones incidentes son absorbidos por los electrones del medio dotándoles de energía suficiente para escapar de éste.

ESPECTRÓMETRO
El Espectrómetro es un aparato capaz de analizar el espectro característico de un movimiento ondulatorio. Se aplica a variados instrumentos que operan sobre un amplio campo de longitudes de onda.

ESPECTRO DE LINEAS DE EMISIÓN Y DE ABSORCIÓN
Cada átomo es capaz de emitir o absorber radiación electromagnética, aunque solamente en algunas frecuencias que son características propias de cada uno de los diferentes elementos químicos.

Si, mediante suministro de energía calorífica, se estimula un determinado elemento en su fase gaseosa, sus átomos emiten radiación en ciertas frecuencias del visible, que constituyen su espectro de emisión.

Si el mismo elemento, también en estado de gas, recibe radiación electromagnética, absorbe en ciertas frecuencias del visible, precisamente las mismas en las que emite cuando se estimula mediante calor. Este será su espectro de absorción.

Se cumple, así, la llamada Ley de Kirchoff, que nos indica que todo elemento absorbe radiación en las mismas longitudes de onda en las que la emite. Los espectros de absorción y de emisión resultan ser, pues, el negativo uno del otro.

SERIE ESPECTRAL
La serie espectral se explica con el modelo del campo cristalino que esta relacionado con los colores que se observa en distintos complejos, y esto es así ya que la diferencia de energía entre orbitales es del mismo orden de magnitud que la energía de un fotón de luz visible, la cual excita a un electrón de los orbitales de menor energía hacia los de mayor energía. La magnitud de la diferencia de energía y en consecuencia, el color de un complejo, depende tanto del metal como de los ligandos que lo rodean.

ÁTOMO DE BOHR
El modelo atómico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo cuantizado del átomo que Bohr propuso en 1913 para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo. Este modelo planetario es un modelo funcional que no representa el átomo (objeto físico) en sí sino que explica su funcionamiento por medio de ecuaciones.

Niels Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para realizar el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los espectros de emisión y absorción discretos que se observan en los gases. Describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón. El modelo atómico de Bohr partía conceptualmente del modelo atómico de Rutherford y de las incipientes ideas sobre cuantización que habían surgido unos años antes con las investigaciones de Max Planck y Albert Einstein. Debido a su simplicidad el modelo de Bohr es todavía utilizado frecuentemente como una simplificación de la estructura de la materia.

Diagrama del modelo atómico de Bohr.

NUMERO CUÁNTICO PRINCIPAL
Los números cuánticos describen los valores de las variables dinámicas que se conservan en los sistemas cuánticos. Corresponden por tanto con aquellos observables que conmutan con el Hamiltoniano del sistema. Así, los números cuánticos permiten caracterizar los estados estacionarios, es decir los estados propios del Hamiltoniano.

En física atómica, los números cuánticos son valores numéricos discretos que nos indican las características de los electrones de los átomos, esto está basado en la teoría atómica de Niels Bohr que es el modelo atómico más aceptado y utilizado en los últimos tiempos por su simplicidad.

En física de partículas también se emplea el término números cuánticos para designar a los posibles valores de ciertos observables o magnitud física que poseen un espectro o rango posible de valores discreto.

NIVEL DE ENERGÍA
Los niveles de energía son los electrones que están girando alrededor del núcleo formando capas. En cada una de ellas, la energía que posee el electrón es distinta. En efecto; en las capas muy próximas al núcleo, la fuerza de atracción entre éste y los electrones es muy fuerte, por lo que estarán fuertemente ligados.

El hecho pues, de que los electrones de un átomo tengan diferentes niveles de energía, nos lleva a clasificarlos por el nivel energético (o banda energética) en el que se encuentra cada uno de ellos. Las bandas que nos interesa a nosotros para entender mejor el comportamiento del átomo son:

- La Banda de Valencia: Es un nivel de energía en el que se realizan las combinaciones químicas. Los electrones situados en ella, pueden transferirse de un átomo a otro, formando iones que se atraerán debido a su diferente carga, o serán compartidos por varios átomos, formando moléculas.

- La Banda de conducción: es un nivel de energía en el cual los electrones están aún más desligados del núcleo, de tal forma que, en cierto modo, todos los electrones (pertenecientes a esa banda) están compartidos por todos los átomos del sólido, y pueden desplazarse por este formando una nube electrónica.

domingo, 19 de abril de 2009

Aplicaciones de espejos esféricos cóncavos

Para reflejar los rayos luminosos y concentrarlos en un punto y, con la ayuda de un espejo secundario, desviarlos para que la imagen real se forme fuera.



PROBLEMA
Aumento de imagen.
Un Objeto de 4 cm. de altura se coloca a 15 cm. de un espejo esférico cóncavo. Si la imagen formada se localiza a 22.5 cm de este, ¿Qué altura tiene este?

sábado, 18 de abril de 2009

Espejos convexos:


Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto











Cóncavos y los Convexos:

Espejos cóncavos:


1. Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.
2. Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.
3. Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.
4. Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.
5. Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.



a) Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.

b) Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.

c) Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.

d) Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.

e) Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

Aumento de la imagen

Existe un aumento mínimo llamado equipupilar, que se calcula dividiendo por 6 el diámetro del objetivo expresado en mm.
Si usáramos un ocular de mayor distancia focal que el que da este aumento, el haz de luz de rayos paralelos que emerge del ocular por cada estrella observada sobrepasaría el diámetro del iris y se perdería parte de la luz, la que entraría al objetivo sin entrar al ojo.
Las condiciones son muy distintas con un telescopio en órbita, como el que recientemente se ha lanzado al espacio. Allí no hay atmósfera que perturbe y el aumento sólo está limitada por la naturaleza ondulatoria de la luz.

Imagen de una estrella muy aumentada, dada por un telescopio perfecto sin perturbación atmosférica.

su valor lineal dependerá de la longitud de onda de la luz y de la relación focal del objetivo.
r l.22 l F = 1.22 l f/D
Este valor lineal de r visto desde el centro del objetivo define un pequeñísimo ángulo que es
r = 1.22 l /D (radianes)

Ejemplo:
Sea un telescopio con un diámetro de objetivo D = 300 mm. Ya se conoce que la longitud de onda de la luz para el centro del espectro visible es l = 0,56m o mm (micrones o micrómetros: unidad que equivale a la millonésima parte de un metro: 0,000001 mm o 10-6 m). Como debemos expresar esta cantidad en mm. tenemos:


l = 0,00056 mm (1 m = 1000 mm)
Tendremos entonces:


r = 1,22 x 0,00056/300 = 2,2773x10-6 radianes = 0,4697"


Para pasar a segundos de arco multiplicarnos los radianes por 206265, es decir por la cantidad de segundos de arco que hay en un radián.


Y si el telescopio del ejemplo tiene 1500 mm. de distancia focal, el valor lineal de r será r.f
r = 3,416 m.



Esto significa que los telescopios difícilmente podrán separar dos puntos objetos situados a una distancia angular igual a r.

Formación de imágenes por espejos esféricos

Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura R. En el caso de los espejos esféricos solo existe un punto focal F=F´=R/2 cuya posición coincide con el punto medio entre el centro del espejo y el vértice del mismo. Se encontrará a la izquierda del vértice para los espejos cóncavos y a la derecha para los espejos convexos.

El aumento del espejo será A =y´/y y dependerá de la curvatura del espejo y de la posición del objeto.

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:


• Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.
• Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo . Después de refractarse pasa por el foco imagen.
• Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en la misma dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.


ELEMENTOS PRINCIPALES DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS

1) Centro de curvatura (C): En un espejo esférico, es el centro de la esfera a la cual pertenece la superficie óptica


2) Radio de curvatura (R): En un espejo es el radio de dicha esfera .

3) Eje óptico: Es la recta determinada por el centro del disco del espejo, que llamaremos Vértice (V) y su Centro de Curvatura (C)



4) Foco principal (F): Es el punto al cual concurren los rayos reflejados por el espejo, cuando incide sobre él un haz de rayos paralelos a su eje óptico
.El foco principal se encuentra sobre el eje óptico, a igual distancia de V y deC.




5) Abertura: La abertura lineal es el diámetro (D) del espejo. La abertura angu1ar (a) es el ángulo con vértice en el foco F cuyos lados pasan por los extremos de un diámetro.
6) Distancia focal (f): Es la distancia entre el vértice V del espejo y su foco F . Resulta ser f = R/2.
7) Relación focal (F): Es el cociente entre la distancia focal f y el diámetro D del espejo: F = f/D.
8).Plano focal: Es el plano perpendicular al eje óptico que pasa por el foco principal F.
9) Flecha (j): Es el pequeño segmento comprendido entre el vértice y el punto medio de un diámetro óptico del espejo.


martes, 14 de abril de 2009

Espejos esféricos


Espejo es el nombre que recibe toda superficie o lamina de cristal azogado por la parte posterior, o de metal bruñido, para que se reflejen en ella los objetos. Por extensión se denomina espejo a toda superficie que produce reflexión de los objetos, por ej. : la superficie del agua.


Elementos de los espejos esféricos:

Centro de curvatura: Es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete.

Radio de curvatura: Es el radio de la esfera a la cual pertenece el espejo.

Vértice del espejo: Es el polo del casquete esférico al que pertenece el espejo.

Eje principal: Es la recta que pasa por el vértice y el centro de curvatura

Eje secundario: Cada una de las rectas que pasa por el centro de curvatura.

Abertura (o ángulo) del espejo: Es el ángulo formado por los ejes secundarios que pasan por el borde del espejo.

En los espejos esféricos se verifican las mismas leyes de reflexión que en los espejos planos. De hecho, se considera que el punto de incidencia del rayo pertenece al plano tangente al espejo esférico, en ese mismo punto.


La trayectoria de los rayos y los focos:

En los espejos esféricos cóncavos, se cumple que:

Todos los rayos paralelos al eje principal se reflejan pasando por el foco (ubicado sobre el eje principal).


• Cualquier rayo que pase por el foco principal se refleja paralelo al eje principal.


• Todo rayo que pase por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo. Esto se explica fácilmente en forma geométrica, ya que, si pasa por el centro de curvatura, es un radio y, todo radio es perpendicular a la recta tangente a la circunferencia en el punto donde ese radio corta a la circunferencia.


• Puede demostrarse geométricamente que el foco principal de un espejo esférico es el punto medio del radio de curvatura. Dada la relación entre lo anterior y la distancia focal, podemos también afirmar –y demostrar− que la distancia focal es igual a la mitad del radio de curvatura.

Hasta aquí, hemos hablado de los espejos esféricos cóncavos, ocupémonos ahora de los convexos:

En estos, también se cumplen las leyes de la reflexión ya conocidas y analizadas, pero debemos hacer la aclaración de que: el foco principal de un espejo esférico convexo, es virtual, por lo tanto, la distancia focal de un espejo convexo es negativa.



Puede verificarse fácilmente que la trayectoria de los rayos en los casos de espejos esféricos convexos, es similar a la trayectoria en los espejos cóncavos, pero... como el foco es virtual, decimos:

• Cualquier rayo paralelo al eje principal, en un espejo convexo, se refleja de manera tal que su prolongación pasa por el foco.


• Todo rayo que incidiendo sobre un espejo convexo tiende a pasar por el foco se refleja en forma paralela al eje principal.


• Todo rayo que incide en dirección al centro del espejo, se refleja sobre sí mismo.

La imagen que surge en un espejo esférico convexo, es virtual, de igual sentido y menor que el objeto reflejado.